Mata Kuliah :
Matematika Komputer
Dosen Pengampu : Suherman
OLEH:
KELOMPOK V
1.
KAHAR
MUZAKKAR
2.
ISWANDI
ASWAR
3.
MUH.
NAUFAL WANHAR
4.
NURUL
FIBRIATUL WAHDA
5.
SRI
MULYANI FEBRIANTI
6.
WILDATUL
AWWALIAH
PRODI STUDY SAINS DAN
TEKNOLOGI / TI_016 / C
UNIVERSITAS ISLAM
NEGERI ALAUDDIN MAKASSAR
TAHUN 2016/2017
KATA PENGANTAR
KATA PENGANTAR
Puji syukur kami panjatkan kehadirat
Allah Yang Maha Pengasih karena atas limpahan rahmat dan karunia-Nya, sehinggah
kami dapat menyelesaikan makalah yang berjudul “PROPOSISI”.
Sholawat serta salam semoga tetap tercurahkan kepada junjungan kita
Nabi Muhammad SAW. Karena beliau adalah salah satu figur umat yang mampu
memberikan syafa’at kelak di hari kiamat
Dalam penyusunan makalah ini banyak
kesulitan dan hambatan yang kami hadapi, namun berkat bimbingan, dorongan, dan
bantuan dari berbagai pihak akhirnya makalah ini dapat kami selesaikan. Kami mohon maaf yang sebesar-besarnya apabila dalam
penulisan makalah ini terdapat banyak kesalahan didalamnya. kami mengharapkan
saran dan kritikan yang membangun demi tercapainya kesempurnaan makalah
selanjutnya.
Samata, 20
September 2016
Penyusun,
Kelompok V
DAFTAR ISI
HALAMAN SAMPUL..................................................................................................... 1
KATA PENGANTAR...................................................................................................... 2
DAFTAR ISI...................................................................................................................... 3
BAB I. PENDAHULUAN................................................................................................ 4
A. Latar Belakang
Masalah................................................................................................. 4
B. Rumusan
Masalah........................................................................................................... 4
BAB II. PEMBAHASAN.................................................................................................. 5
A. Pengertian
Proposisi........................................................................................................ 5
1. Hukum-Hukum Logika Proposisi.............................................................................. 5
2. Operasi Logika Di Dalam Komputer........................................................................ 6
3. Proposisi Bersyarat (Implikasi).................................................................................. 7
4. Implikasi Dalam Bahasa Pemrograman..................................................................... 8
5. Varian Proposisi Bersyarat ....................................................................................... 9
B. Bentuk
Bentuk Proposisi.............................................................................................. 11
1. Proposisi
Kategorik.................................................................................................. 11
2. Proposisi
Hipotesis................................................................................................... 14
3. Proposisi
Disyungtif................................................................................................ 16
C. Jenis Jeneis
Proposisi..................................................................................................... 16
1. Bardasarkan
Bentuk................................................................................................ 16
2. Berdasarkan
Sifat.................................................................................................... 17
3. Berdasarkan
Kualitas............................................................................................... 17
4. Berdasarkan
Kuantitas............................................................................................. 18
D. Contoh Soal Proposisi .................................................................................................. 18
BAB III. PENUTUP........................................................................................................ 20
A. Kesimpulan................................................................................................................... 20
B. Saran............................................................................................................................. 20
DAFTAR PUSTAKA .................................................................................................... 21
BAB I
PENDAHULUAN
A.
LATAR BELAKANG
MASALAH
Dalam ilmu logika mempelajari
hukum-hukum, patokan-patokan dan rumusan berfikir, psikologi juga membicarakan
akyifitas berfikir, karena itu kita hendaknya berhati-hati melihat
persimpangannya dengan logika dan mempelajari pikiran dan kerjanya tanpa,
mengganggu sama sekali urusan benar dan salah tapi berpikir secara sehat dan
praktis, banyak salah pemikiran kita di pengaruhi oleh keyakinan, pola piker
berkelompok.
Kata logika sering kita dengar atau
kita ketahui, logika mempelajari cara bernalar yang benar dan kita tidak bias
melaksanakannya tanpa memiliki dahulu pengetahuan yang menjadi premisnya.
didalam percakapan sehari-hari kita biasanya mengunakan penalaran akal atau menururt
akal. Logika sebagai istilah berarti suatu metode atau teknik yang diciptakan
untuk meneliti ketetapan penalaran. Sedangkan penalaran yaitu suatu bentuk
pikiran. Didalam penalaran terdapat sebuah pernyataan atau proposisi yang
dimana arti proposisi adalah sebuah pernyataan. Macam-macam bentuk proposisis
adalah: Proposisi Kategoris, Proposisi Hipotetis, Proposisi Disyungtif.
Disamping proposisi dibagi menjadi empat yaitu : unsurnya, bentuknya,
kuantitasnya, dan kualitasnya.
Proposisi mempelajari tentang
pernyataan bentuk kalimat yang dapat di nilai benar salahnya proposisi
mempunyai tiga bentuk, proposisi katagoristik, inpotetik, dan proposisi
disyungtif, dan itu ada hubungan tertentu atau mendasar.
Pernyataan pikiran manusia
adakalanya mengungkapkan keinginan, perintah, harapan, cemooh, kekaguman dan
pengungkapan realitas tertentu baik dinyatakan dalam bentuk positif maupun
bentuk negatif.
B.
RUMUSAN MASALAH
1. Apa pengertian proposisi ?
2. Mengatahui bentuk bentuk
proposisi ?
3.
Apa saja jenis-jenis proposisi?
4.
Contoh Contoh Proposisi
BAB II
PEMBAHASAN
Proposisi adalah pernyataan dalam
bentuk kalimat yang dapat dinilai benar dan salahnya. Proposisi merupakan unit
terkecil dari pemikiran yang mengandung maksud sempurna. Jika kita menganalisis
suatu pemikiran, taruhlah suatu buku, kita akan mendapati suatu pemikiran dalam
buku itu, dan lebih khususnya lagi dalam bab-babnya, kemudian pada paragrafnya
dan akhinya pada unit yang tidak dapat
dibagi lagi yakni yang disebut proposisi. Proposisi itu sendiri masih bisa di
analisis lagi menjadi kata-kata, tetapi kata-kata hanya menghadirkan pengertian
sesuatu, bukan maksud atau pemikiran sesuatu.
1. HUKUM-HUKUM LOGIKA PROPOSISI
Logika merupakan study penalaran
(reasoning). Pelajaran logika di fokuskan pada hubungan pernyataan – penyataan
(statements). Sedangkan Proposisi adalah kalimat yang bernilai benar atau
salah, tapi tidak dapat sekaligus keduanya. Kebenaran atau kesalahan dari
sebuah kalimat di sebut nilai kebenaran. Proposisi dalam kerangka hubungan
ekivalensi logika, memenuhi sifat-sifat yang dinyatakan dalam sejumlah hukum.
Hukum logika proposisi sering juga dinamakan dengan hukum-hukum aljabar
proposisi. Karena, beberapa hukum tersebut mirip dengan hukum aljabar pada
sistem bilangan riil.misalnya , yaitu hukum distributif.
Dalam pembicaraan ekivalensi, dua
pernyataan disebut ekivalensi jika mempunyai nilai kebenaran yang sama. Dengan
demikian, jika sebagian atau keseluruhan dari sebuah pernyataan majemuk ditukar
dengan suatu pernyataan lainnya yang ekivalen secara logis dengan yang ditukar
itu, maka nilai kebenaran pernyataan majemuk yang baru adalah sama dengan nilai
kebenaran pernyataan majemuk semula.
Berikut hukum - hukum logika
proposisi dengan pembuktiannya dengan menggunakan tabel kebenaran yaitu :
a. Hukum Identitas
b. Hukum Null/dominasi
c. Hukum Negasi
d. Hukum
Idempoten
e. Hukum
Involusi (Negasi Ganda)
f. Hukum
Penyerapan (arbsorbsi)
g. Hukum Komutatif
h. Hukum Asosiatif
i.
Hukum
Distributif
j.
Hukum De
Morgan
k.
Negasi T dan F
Pernyataan-pernyataan dari hukum
logika di atas yang saling ekivalan, dapat saling mengganti satu sama lain.
Artinya dapat menukar pernyataan kiri dengan sebelah kanan begitu juga
sebaliknya. Guna bermanfaat untuk membuktikan keekivalenan dua buah proposisi.
Khususnya pada proposisi majemuk yang mempunyai banyak proposisi atomik.
2.
OPERASI LOGIKA DI DALAM KOMPUTER
Bahasa pemrograman umumnya
menyediakan tipe data boolean untuk data yang bertipe logika, misalnya tipe
boolean dalam bahasa pascal, logical dalam bahasa fortran. Tipe data boolean
hanya mempunyai dua buah konstanta nilai saja, yaitu true dal false. Perubah
yang bertipe boolean disebut perubah boolean (boolean variable). Nilai peubah
tersebut hanya true atau false.
Operasi boolean sering dibutuhkan
dalam pemrograman. Operasi boolean dinyatakan dalam ekspresi logika (atau
dinamakan juga ekspresi boolean). Operator boolean yang digunakan adalah AND,
OR, XOR, dan NOT. Ekspresi boolean tersebut hanya menghasilkan salah satu dari
dua nilai, true atau false.
Misalkan adalah peubah boolean dalam
bahasa pascal, maka ekspresi boolean di bawah ini adalah valid :
and
or (not (
and ))
Yang bersesuaian dengan ekspresi
logika
^
( ())
Operasi lain dari pemrograman yang
bersesuaian dengan operasi logika adalah operasi bit. Sebuah bit hanya
mempunyai dua nilai yaitu 1 dan 0. 1 untuk mempresentasikan true (T) dan 0
untuk mempresentasikan false (F). Kita menggunakan notasi , ^, masing-masing untuk melambangkan operator
AND, OR, XOR, dan NOT. Denga demikian operasi bit: 1^0. 00
Bersesuaian dengan operasi logika:
T^F
FF
Operator logika AND, OR, XOR, dan
NOT dapat digunakan sebagai kata penghubung logika diantara term-term yang
dicari. Misalkan kita ingin mencari semua halaman web yang berkaitan dengan
“aljabar atau boolean” maka term yang kita cari ditulis sebagai: aljabat OR
boolean. Jika kedua-duanya “aljabar dan boolean” maka ditulis : aljabar AND
boolean.
Jika kita ingin mencari semua
halaman web yang berkaitan dengan topik aljabar atau boolean yang berkaitan
dengan matematika, maka term yang ditulis adalah: (aljabar OR boolean) AND
matematika.
3.
PROPOSISI BERSYARAT (IMPLIKASI)
Jika ada
proposisi p dan q maka implikasi (dibaca jika p maka
q) yang disebut dengan proposisi
bersyarat, atau kondisional, atau implikasi.
Dalam
Implikasi : p → q maka baik p maupun q
keduanya adalah proposisi yang dapat bernilai
benar atau salah. p → q hanya salah jika p benar tetapi q
salah, selain itu implikasi bernilai benar.
Tabel
Kebenaran
P
|
Q
|
p→q
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
Keterangan :
Dalam implikasi p → q maka :
p disebut hipotesis/antesede/premis
q disebut konklusi/kesimpulan
Implikasi p → q memainkan peranan penting dalam penalaran. Implikasi ini tidak hanya
diekspresikan dalam pernyataan standard “ jika p,
maka q”, tetapi juga dapat
diekspresikandalam berbagai cara, antara lain:
1. Jika p, maka q
2. Jika p,q
3. p mengakibatkan q
4. q jiika p
5. p hanya jika q
6. p syarat cukup agar q
7. q syarat perlu bagi p
8. q bilamana p
Contoh:
Ubalah implikasi berikut ke dalam
bentuk proposisi “ jika p,
maka q”,
a. jika hari hujan, maka tanaman akan
tumbuh subur.
Penyelesaian:
Implikasi di atas sudah dalam bentuk
proposisi.
b. Jika tekanan gas diperbesar, mobil
melaju kencang.
Penyelesaian:
Implikasi
di atas sudah dalam bentuk proposisi.
c. Es yang mencair di kutub
mengakibatkan permukaan air laut naik.
Penyelesaian:
Jika es mencair di kutub, maka permukaan air
laut naik.
d. Orang itu mau berangkat jika ia diberi ongkos
jalan.
Penyelesaian:
Jika orang itu diberi ongkos jalan, maka ia
mau berangkat.
e. Syarat cukup agar pom bensin meledak adalah
percikan api dari rokok.
Penyelesaian:
Pernyataan yang diberikan ekivalen
dengan “percikan api dari rokok adalah syarat cukup untuk membuat pom bensin
meledak” atau “jika api memercik dari rokok maka pom bensin meledak.
f. Syarat perlu bagi Indonesia agar
ikut Piala Dunia adalah dengan mengontrak pemain asing kenamaan.
Penyelesaian:
Pernyataan yang diberikan ekivalen
dengan “mengontrak pemain asing kenamaan adalah syarat perlu untuk Indonesia
agar ikut Piala Dunia” atau “jika Indonesia ikut Piala Dunia, maka Indonesia
mengontrak pemain asing kenamaan”
4.
Implikasi dalam bahasa pemrograman
Struktur if-then yang digunakan pada
kebanyakan bahasa pemrograman berbeda dengan implikasi if-then yang digunakan
dalam logika. Struktur if-then dalam bahasa pemrograman berbentuk:
If c then S
Dalam hal ini c adalah sebuah
ekspresi logika yang menyatakan syarat atau kondisi, sedangkan S berupa satu
atau lebih pernyataan. Ketika program dieksekusi dan menjumpai pernyataan
if-then, S dieksekusi jika c benar, tetapi S tidak dieksekusi jika c salah.
Pernyataan if-then dalam bahasa
pemrograman bukan proposisi karena tidak ada korespondensi antara pernyataan
tersebut dengan operator implikasi . Penginterpretasi bahasa pemrograman
(disebut interpreter atau compiler) tidak melakukan penilaian kebenaran pernyataan
if-then secara logika. Interpreter hanya memeriksa kebenaran kondisi c, jika c
benar maka S dieksekusi, sebaliknya jika c salah maka S tidak dieksekusi.
Contoh:
Misalkan di dalam sebuah program
yang ditulis dalam bahasa pascal terdapat pernyataan berikut:
If
then
Berapa
nilai y setelah pelaksanaan pernyataan if-then di atas jika nilai dan
sebelum pernyataan tersebut adalah : (i)
dan (ii)
Penyelesaian:
adalah ekspresi logika yang nilainya benar
atau salah bergantung pada nilai dan ,
sedangkan adalah sebuah pernyataan
aritmatka yang akan dieksekusi jika ekspresi logika benar.
Misalkan,
c : dan S :
-
sebelum pernyataan if-then , maka ekspresi bernilai benar. Sehingga pernyataan dilaksanakan, yang mengakibatkan nilai sekarang menjadi .
-
sebelum pernyataan
if-then , maka ekspresi bernilai salah
Sehingga pernyataan tidak dilaksanakan,
dalam hal ini nilai tetap seperti
sebelumnya, yaitu bernilai 5.
5.
VARIAN PROPOSISI BERSYARAT
Terdapat bentuk implikasi lain yang
berkaitan dengan p → q, yaitu proposisi sederhana yang merupakan varian dari implikasi.
Ketiga variasi proposisi bersyarat tersebut adalah konvers, invers, dan
kontraposisi dari proposisi asal p → q.
a.
Konvers, yaitu sebuah pernyataan yang benar tetapi tidak perlu
benar. Hal ini disebabkan nilai kebenaran sebuah pernyataan tidak sama dengan
konversnya. jika p → qmaka
konversnya q →p.
b. Invers, yaitu sebuah pernyataan yang
diperoleh dengan membentuk sangkalan terhadap anteseden dan konsekuennya. Jika p → qmaka invers~ p → ~ q.
c.
kontraposisi yaitu sebuah pernyataan yang selalu
benar sebab kedua pernyataan ini saling logically equivalent (ekivalen secara
logis). jika p → q
maka kontrapositifnya ~ q → ~ p
Atau dapat dituliskan sebagai
berikut:
a.
Konvers (kebalikan) : q →p
b. Invers : ~ p → ~ q
c.
Kontraposisi : ~ q → ~ p
Tabel Kebenaran
P
|
q
|
~p
|
~q
|
p →q
|
q →p
|
~ p → ~ q
|
~ q → ~ p
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
Tabel di atas memperlihatkan tabel
kebenaran dari ketiga varian proposisi bersyarat tersebut. Dari tabel tersebut
terlihat bahwa proposisi bersyarat p →q ekivalen secara logika dengan kontraposisinya, ~ q → ~p. Sedangkan konvers q →p ekivalen secara logika dengan invers ~ p → ~ q. Ekivalen secara yang dimaksud diatas adalah memiliki nilai kebenaran
yang sama atau setara.
Contoh :
Tentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari pernyataaan berikut
“jika Amir mempunyai mobil, maka ia orang kaya”.
Penyelesaian:
a. Konvers
(kebalikan) : q →p
Jika Amir orang kaya, maka ia mempunyai mobil.
b.
Invers : ~ p → ~ q
Jika Amir tidak mempunyai mobil, maka ia bukan orang kaya.
c. Kontraposisi : ~ q → ~ p
Jika Amir bukan orang kaya, maka ia tidak mempunyai mobil.
B.
BENTUK BENTUK PROPOSISI
Proposisi dibagi menjadi tiga yaitu
proposisi kategorik, proposisi hipotesis dan proposisi disyungtif.
1.
Proposisi Kategorik.
Proposisi kategorik adalah proposisi
yang mengandung pernyataan tanpa adanya syarat, seperti:
a. Hasan sedang sakit.
b. Anak-anak yang tingal diasrama
adalah mahasiswa.
c. Orang rajin akan mendapatkan sesuatu
yang lebih dari yang mereka harapan.
Proposisi kategorik yang paling
sederhana terdiri dari satu term subyek, satu term predikat, satu kopula dan
satu quantifier. Kita akan jelaskan satu persatu antara subyek, predikat,
kopula, dan quantifier. Baik kita akan meluai dari subyek sebagaimana kita
ketahu mengenai subyek adalah sebuah term yang menjadi pokok pembicaraan.
Predikat adalah term yang menerangkan sbuyek. Kopula adalah kata yang
menyatakan hubungan antara term subyek dan term predikat. Quantifier adalah
kata yang menunjukan banyaknya satuan yang diikat oleh term subyek.
Sebagian
|
Manusia
|
Adalah
|
Pemabuk
|
1
|
2
|
3
|
4
|
1:
quantifier
|
2:
term subyek
|
3:
kopula
|
4:term
predikat
|
Quantifier adakalanya kepada permasalahan universal seperti kata:
seluruh, semua.; ada kalanya menunjukan permasalahan partikular , seperti:
sebagian, kebanyakan; dan ada kalanya menunjukan permasalahan singular, tetapi
permasalahan singular biasanya quantifier tidak dinyatakan.
Apabila Quantifier suatu proposisi menunjukan kepada permasalahan universal
maka proposisi itu disebut proposisi universal; jika permasalahan partikular
maka akan disebut proposisi partikular, jika permasalahan singular, disebut
proposisi singular.
Perlu diketahui, meskipun dalam
suatu proposisi tidak dinyatakan quantifier-nya tidak berarti subyek dari
proposisi tidak mengandung pengertian banyaknya satuanyang diikatnya. Dalam
keadaan apapun sunyek selalu mengandung jumlah yang diikat. Sekarang perhatikan
dahulu proposisi yang quantifier-nya dinyatakan:
Poposisi
universal
|
=
|
Semua tanaman membutuhkan air
|
Proposisi
partikular
|
=
|
sebagian manusia dapat menerima pendidikan tinggi.
|
Proposisi
singular
|
=
|
Seorang yang bernama Hasan adalah seorang guru
|
Poposisi universal
|
=
|
Tanaman Membutuhakan air
|
Proposisi partikular
|
=
|
Manusia dapat menerima pendidikan
tinggi.
|
Proposisi singular
|
=
|
Hasan adalah seorang guru
|
Proposisi tersebut dapat dinyatakan
tanpa disebut quantifier-nya tanpa mengubah kuantitas proposisinya:
Dalam proposisi ‘Tanaman membutuhkan
air’, meskipun quantifiernya-nya tidak dinyatakan, yang dimaksud adalah semua
tanaman, karena tidak satupun tanaman yang bisa tumbuh tanpa membutuhkan air.
Pada proposisi ‘Manusia dapat menerima pendidikan tingi’ yang dimaksud adalah
sebagian manusia, karena tidak semua manusia dapat menerima pendidikan tinggi.
Sedangkan pada proposisi ‘Hasan adalah guru’ yang dimaksud tentulah seorang,
bukan beberapa orang.
Kopula, sebagai mana telah disebut,
adalah kata yang menegaskan hubungan term subjek dan term predikat dan term
predikat baik hubungan mengiakkan maupun hubungan mengingkari. Kopula
menentukan kualitas proposisinya. Bila ia mengiakan, proposisi positif dan bila
mengingkari disebut proposisi negatif.
Proposisi positif : hasan adalah
guru
Proposisi negatif : budi bukan
seniman
Kombinasi antara kuantitas dan
kualitas proposisi maka kita kenal enam macam proposisi, yaitu :
Universal positif, seperti : Semua manusia akan mati
Partikular positif, seperti : Sebagian manusia adalah guru
Singular positif, seperti : Rudi adalah pemain bulu tangkis
Universal negatif, seperti : Semua kucing bukan burung
Partikular negatif, seperti : Beberapa mahasiswa tidak lulus
Singular negatif, seperti : Fatimah bukan gadis pemalu
Proposisi universal positif,
kopulanya mengakui hubungan subyek dan predikat secara keseluruhan, dalam
Logika dilambangkan dengan huruf A. Proposisi partikular positif kopula
mengakui hubungan subyek dan predikat sebagian saja dilambangkan dengan huruf
I. Proposisi singular positif karena kopulanya mengakui hubungan subyek dan
predikat secara keseluruhan maka juga dilambangkan dengan huruf A. Huruf A dan
I masing-masing sebagai lambang proposisi universal positif dan partikular
positif diambil dari dua huruf hidup pertama kata Latin Affirmo yang berarti
mengakui.
Proposisi universal negatif kopulanya
mengingkari hubungan subyek dan predikatnya secara keseluruhan, dalam Logika
dilambangkan dengan huruf E. Proposisi partikular negatif kopulanya mengingkari
hubungan subyek dan predikat sebagian saja, dilambangkan dengan huruf O.
Proposisi singular negatif karena kopulanya mengingkari hubungan subyek dan
predikat secara keseluruhan, juga dilambangkan dengan huruf E. Huruf E dan O
yang dipakai sebagai lambang tersebut diambil dari huruf hidup dalam kata nEgo,
bahasa Latin yang berarti menolak atau mengingkari.
Dengan pembahasan diatas maka kita
mengenal lambang, permasalahan dan rumus proposisi sebagai berikut :
Lambang
|
Permasalahan
|
Rumus
|
A
|
Universal Positif
|
Semua S adalah P
|
I
|
Partikular positif
|
Sebagian S adalah P
|
E
|
Universal negatif
|
Semua S bukan P
|
O
|
Partikular negatif
|
Sebagian S bukan P
|
2.
Proposisi Hipotesis
Proposisi hipotesis,
yaitu proposisi yang sifat pengakuan atau pengingkaran yang terkandung di
dalamnya adalah dengan syarat.
Proposisi hipotesis berdasarkan syarat yang di dalamnya dibagi menjadi:
a.
Proposisi
Kondisional
Proposisi kondisional ialah
proposisi yang menyatakan suatu kondisi hubungan ketergantungan antara dua
proposisi. Hubungan tersebut menunjukkan bahwa proposisi yang satu pasti
mengikuti proposisi yang lainnya karena adanya suatu kondisi tertentu.[6]
Artinya, bila syarat terpenuhi maka kebenaran terjadi. Sebaliknya, jika syarat
tidak terpenuhi maka kebenaran tidak terjadi. Suatu proposisi kondisional
biasanya ditandai dengan “Jika…Maka”, “Kalau…Maka”, “Bila…Maka”, “Apabila…Maka”,
“Andaikata, Maka”.
Contoh: Jika hujan turun, maka jalan
menjadi basah.
Setiap proposisi atau pernyataan
kondisional terdiri dari dua komponen. Komponen yang satu disebut anteseden dan
komponen lainnya disebut konsekuen. Anteseden adalah pernyataan setelah jika
atau sebelum maka. Konsekuen adalah pernyataan setelah maka. Dalam contoh di
atas, antesedennya adalah hujan turun, konsekuennya adalah jalan menjadi basah.
Kadang-kadang kata maka dihilangkan atau tidak dinyatakan. Susunan anteseden
dan konsekuen pun kadang-kadang dibalik. Misalnya, Jalan menjadi basah jika
hujan turun.
Contoh tersebut menyatakan suatu
hubungan kausal antara hujan turun dan jalan menjadi basah.
b.
Proposisi Disyungtif
Proposisi disyungtif adalah proposisi yang mengandung kemungkinan-kemungkinan
atau pilihan-pilihan. Proposisi disyungtif biasanya ditandai dengan atau, atau...atau.
Perhatikan
Contoh:
-
Ani atau Ana yang tidak jujur.
Atau kamu diam atau ayahmu akan
terus marah (= Kamu diam atau ayahmu akan terus marah
Proposisi
disyungtif dibedakan menjadi proposisi disyungtif dalam arti sempit dan proposisi disyungtif dalam arti luas. Proposisi disyungtif dalam arti sempit hanya mengandung dua kemungkinan, tidak lebih
dan tidak kurang. Kedua kemungkinan itu tidak dapat sama-sama benar. Dan dua
kemungkinan itu hanya satu yang benar. Jika kemungkinan yang satu benar maka kemungkinan yang lain pasti salah.
Perhatikan
Contoh:
-
Ayah ada di kantor
atau di rumah.
Jika selanjutnya dikatakan Ayah
ada di rumah, maka Ayah
tidak ada di kantor adalah pasti
benar.
Proposisi disyungtif dalam arti luas
pun mengandung pilihan antara
dua kemungkinan. Namun. kedua kemungkinan itu dapat sama-sama benar. Jika satu kemungkinan benar, kemungkinan yang lain dapat benar juga. karena dapat dikombinasikan.
Perhatikan
Contoh:
-
Dia yang pergi atau saya yang pergi.
Jika
selanjurnya dikatakan Dia yang pergi, kita tidak dapat memastikan bahwa Saya
tidak pergi. Ada kemungkinan
bahwa dia dan saya pergi bersama-sama.
c.
Proposisi Konjungtif
Proposisi konjungtif adalah
proposisi yang memiliki dua predikat, yang tidak mungkin sama-sama memiliki
kebenaran pada saat yang bersamaan. Proposisi ini biasanya ditandai dengan
tidak mungkin sekaligus ... dan
Perhatikan contoh:
-
Engkau tidak dapat sekaligus berada di Jakarta dan di
Surabaya pada saat yang sama.
Kebenaran suatu proposisi konjungtif
tergantung pada suatu oposisi eksklusif yang benar, yang berada di antara
bagian-bagiannya. Bagian-bagian dan suatu proposisi konjungtif disebut
konjungsi. Proposisi-proposisi semacam ini dapat dijabarkan menjadi dua
proposisi hipotetis atau menjadi suatu kombinasi yang terdiri dari proposisi
hipotesis dan proposisi kategoris. Perhatikan contoh:
- Jika engkau berada di Jakarta,
engkau tidak berada di Surabaya.
- Jika engkau berada di Surabaya,
engkau tidak berada di Jakarta
3.
Proposisi Disyungtif
Seperti juga proposisi hipotetik,
proposisi disyungtif pada hakikatnya juga terdiri dari dua buah proposisi
kategorika. Sebuah proposisi disyungtif seperti : Proposisi jika tidak benar
maka salah ; jika dianalisis menjadi : ‘Poposisi itu benar’ dan Proposisi itu
salah”. Kopula yang berupa ‘jika’ dan ‘maka’ mengubah dua proposisi kategorik
menjadi permasalahan disyungtif. Kopula dari proposisi disyungtif bervariasi
sekali, seperti :
-
Hidup kalau tidak makan adalah mati.
-
Eko di kantin atau di perpus.
-
Jika bukan Dian yang memberi maka Dodi.
Bentuk-bentuk proposisi disyungtif
yaitu:
a. Proposisi disyungtif sempurna.
-
Mempunyai alternatif kontradiktif
-
Rumus : A mungkin B mungkin non B, seperti “Fajar mungkin
masih hidup mungkin sudah mati (non-hidup)”.
b. Proposisi disyungtif tidak sempurna.
-
tidak sempurna alternatifnya tidak berbentuk kontradiktif.
-
Rumus : A mungkin B mungkin C, seperti “Gilang berhelm hitam
atau berhelm putih”.
C.
JENIS JENIS PROPOSISI
Proposisi dapat dibagi ke dalam 4
aspek, yaitu:
1.
Berdasarkan bentuk
Berdasarkan bentuknya, proposis
dapat dibagi atas 2 jenis, yaitu:w
a. Proposisi tunggal adalah proposisi
yang terdiri dari satu subjek dan satu predikat.
Perhatikan Contoh:
-
Setiap barang harus disusun dan ditata dengan rapi.
-
Pakaian ini dicuci dan dijemurkan oleh kakak.
b. Proposisi
majemuk atau jamak adalah proposisi yang terdiri dari d=satu subjek dan lebih
dari satu predikat.
Perhatikan Contoh:
-
Semua mahluk hidup pasti bernapas.
-
Semua orang terlihat bahagia hari
ini.
2.
Berdasarkan sifat
Berdasarkan
sifat, proporsis dapat dibagi ke dalam 2 jenis, yaitu:
a. Proposisi kategorial adalah
proposisi yang hubungan antara subjek dan predikatnya tidak membutuhkan /
memerlukan syarat apapun.
Perhatikan Contoh:
-
Setiap mahasiswa memiliki KTM sebagai identitasnya.
-
Semua wajib pajak wajib membayar pajak.
b. Proposisi kondisional adalah
proposisi yang membutuhkan syarat tertentu di dalam hubungan subjek dan
predikatnya. Proposisi dapat dibedakan ke dalam 2 jenis, yaitu: proposisi
kondisional hipotesis dan disjungtif.
Contoh proposisi kondisional hipotesis:
-
Jika hari ini tidak hujan, dia pasti akan menepati janjinya.
-
Jika waktu dapat terulang kembali, aku pasti lebih berusaha lagi.
Contoh proposisi kondisional disjungtif (mempunyai 2 pilihan
alternatif):
-
Dia tidak jadi datang karena sibuk atau malas.
-
David Beckham adalah seorang pemain bola atau model.
3.
Berdasarkan kualitas
Berdasarkan
kualitasnya, proposisi juga dapat dibedakan menjadi 2 jenis, yaitu:
a. Proposisi positif merupakan
proposisi yang memiliki persesuaian antara subjek dan predikatnya.
Perhatikan Contoh:
-
Semua manusia adalah mahluk hidup.
-
Harimau adalah hewan buas.
-
Semua insinyur adalah orang pintar.
b. Proposisi negatif merupakan
kebalikan dari proposisi positif, dimana tidak ada terdapat kesesuaian antara
subjek dan predikatnya.
Perhatikan Contoh:
-
Tidak ada seorang lelaki pun yang mengenakan jilbab.
-
Semua aves bukanlah omnivora.
-
Tidak ada tumbuhan yang dapat berjalan.
4.
berdasarkan kuantitas
Berdasarkan
aspek ini, proposisi dapat dibedakan ke dalam 2 jenis, yaitu:
a. Proposisi umum atau universal adalah
proposisi yang pada umumnya diawali dengan kata semua atau seluruh
Perhatikan Contoh:
-
Semua warga negara Indonesia wajib memiliki KTP sebagai
identitasnya.
-
Semua mahasiswa harus mengerjakan tugas yang diberikan
dosen.
b. Proposisi khusus atau spesifik
adalah proposisi yang pada uumnya diawali dengan kata sebagian dan beberapa.
-
Sebagian kendaraan bermotor diparkir di halaman belakang.
-
Sebagian mahasiswa pulang ke kampung halaman untuk
menghabiskan liburannya.
-
Beberapa pelajar pergi ke sekolah dengan berjalan kaki
D.
CONTOH CONTOH PROPOSISI
1. Benar ataukah salah
proporsisi berikut ?
Jika 2 < 1 maka Joko Widodo bukan presiden saat ini.
Jawab:
Karena 2 < 1 merupakan proporsi yang salah maka proporsi di atas bernilai benar.
Jika 2 < 1 maka Joko Widodo bukan presiden saat ini.
Jawab:
Karena 2 < 1 merupakan proporsi yang salah maka proporsi di atas bernilai benar.
2. Misalkan diketahui
bahwa proporsi p bernilai salah. Tentukan nilai kebenaran dari
proporsi -p <---> ( p v q ).
Jawab:
Dengan tabel kebenaran diperoleh:
Jawab:
Dengan tabel kebenaran diperoleh:
sehingga di peroleh nilai kebenaran dari
proporsi -p <---> ( p v q )
adalah seperti yang telah di lingkar pada tabel kebenaran di atas.
3. Jika proporsi -p
dan q bernilai benar, tentukan nilai kebenaran dari proporsi
( p v -q ) -->r.
Jawab:
Proporsi -p dan q bernilai benar jika dan hanya jika p salah q bernilai benar.
Dengan tabel kebenaran sebagai berikut:
Jawab:
Proporsi -p dan q bernilai benar jika dan hanya jika p salah q bernilai benar.
Dengan tabel kebenaran sebagai berikut:
Terlihat bahwa proporsi ( p v
-q ) --> r bernilai benar.
4. Diketahui
proporsi q -> r bernilai salah. Tentukan
nilai kebenaran dari ( p v q ) -> r.
Jawab:
Proporsi q -> r bernilai salah jika dan hanya jika q benar dan r salah.
Dengan tabel kebenaran sebagai berikut:
Jawab:
Proporsi q -> r bernilai salah jika dan hanya jika q benar dan r salah.
Dengan tabel kebenaran sebagai berikut:
Terlihat bahwa proposisi ( p v q )
-> r bernilai salah.
5. Jika proposisi p <--> q bernilai
salah, tentukan nilai kebenaran dari proposisi ( p v q )
-> (p dan q ).
Jawab:
Proposisi p <--> q bernilai salah jika dan hanya jika p dan q memiliki nilai kebenaran yang berbeda, sehingga:
Jawab:
Proposisi p <--> q bernilai salah jika dan hanya jika p dan q memiliki nilai kebenaran yang berbeda, sehingga:
Sehingga proporsisi ( p v q )
-> ( p dan q ) bernilai salah.
6. Diketahui proposisi p v
( p dan q ) bernilai benar. Tentukan nilai
kebenaran dari :
a. proposisi p
b. proposisi -p dan q
Jawab:
a. Berdasarkan dalil penghapusan diperoleh
a. proposisi p
b. proposisi -p dan q
Jawab:
a. Berdasarkan dalil penghapusan diperoleh
p v ( p dan q )
= 0
Dengan demikian proposisi p bernilai
benar. Atau, dengan tabel kebenaran sebagai berikut:
Dari tabel diatas terlihat
bahwa p v ( p dan q )
bernilai benar maka p bernilai benar.
b. Dengan tabel kebenaran:
b. Dengan tabel kebenaran:
Sehingga proporsisi
- p dan q bernilai salah.
BABA III
PENUTUP
A.
KESIMPULAN
Proposisi
adalah pernyataan dalam bentuk kalimat yang dapat dinilai benar dan salahnya.
Bentuk-bentuk proposisi Proposisi dibagi menjadi tiga yaitu proposisi
kategorik, proposisi hipotesis, proposisi disyungtif.
Dalam
proposisi kategorik itu yang mengandung pernyataan tanpa adanya syarat,
seperti :
Hasan sedang sakit
Sedangkan
proposisi hipotesis itu pernytaan menggunakan syarat.
Contoh:
Jika hujan turun, maka saya tidak akan pergi
Dan
proposisi disyungtif pada hakikatnya juga terdiri dari dua buah proposisi
kategorika. proposisi disyungtif seperti : Proposisi jika tidak benar maka
salah.
Contoh: Hidup kalau tidak bahagia adalah susah.
Jenis-jenis
proposisi
Proposisi dapat dibagi ke dalam 4 aspek, yaitu:
1. Berdasarkan
bentuk
2. Berdasarkan
sifat
3. Berdasarkan
kualitas
4. Berdasarkan
kuantitas
B.
SARAN
Manusia dalam berbuat
tentunya terdapat kesalahan yang sifatnya tersilap dari yang telah ditetapkan
atau seharusnya. Apalagi dalam Tugas menyusun makalah ini. Untuk itu, penulis (Kelompok
V) harapkan dari pembaca, khususnya kepada Mata Kuliah MATEMATIKA KOMPUTER
YakniBapak SUHERMAN mohon kritik dan sarannya guna perbaikkan penyusunan
selanjutnya.
DAFTAR PUSTAKA
http://cahdueso.blogspot.co.id/2015/09/proposisi.html
http://budimakaado.blogspot.co.id/2014/06/makalah-tafsir-kejadian-ishak-lahir.html
http://hadirukiyah.blogspot.co.id/2009/08/proposisi.html
http://syarofisukses.blogspot.co.id/2014/03/normal-0-false-false-false-en-us-x-none.html
http://qunk-ndal-fuck.blogspot.co.id/2011/04/makalah-pengolahan-proposisi-majmuk.html
http://sheetmath.blogspot.co.id/2016/06/contoh-soal-proposisi-dan-tabel.html
Untuk Navigasi Lengkap Silahkan Kunjungi Peta Situs